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Barometrische Hoehenmessung

Eine Barometrische Hoehenmessung erfolgt mittels des am Messort herrschenden Luftdrucks. Sie ist im Gegensatz zur trigonometrischen oder nivellitischen Hoehenmessung weniger genau, aber rasch und kostenguenstig durchfuehrbar. Die Messgeraete heissen Altimeter oder Hoehenmesser; ihre wichtigsten Anwendungen sind:

Bergsteigen, Wandern, Orientierungslauf: solche Altimeter sind Barometer, die statt des Luftdrucks die Meereshoehe anzeigen. Der Zeiger macht eine Umdrehung pro 1000 Meter; der km-Wert erscheint in einem kleinen Fenster [ ueblicher Messbereich 5 oder 8 km] . Die Genauigkeit betraegt 2-20 Meter, wenn eine korrekte Ausgangshoehe oder der Druck im Meeresniveau [ Geoid] eingestellt wurde.

Geodaesie, Navigation: Instrumente wie oben, aber genauer. Durch kalibrieren mittels Temperatur oder Druckgradient sind Genauigkeiten bis zu einigen Dezimetern moeglich.
Fuer beide Anwendungsbereiche werden Digitale Altimeter haeufiger. Sie zeigen auch Hoehendifferenzen, Maximalwerte oder den zeitlichen Verlauf von Hoehenprofilen.

Luftfahrt [ Privat- und Linienflug] : Hoehenmessung wie oben, aber Messbereich bis 15 km und Skala meist in Fuss statt Meter [ 1ft 0,3048 m] . Durch Einstellen des QNH [ Druck auf Meeresniveau] erhaelt man absolute Hoehen, mit QFE die Hoehe ueber dem Flugplatz. Segelflugzeuge haben zusaetzlich ein Variometer fuer Hoehenaenderungen.

Physikalischer Hintergrund

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Bei infinitesimalen Hoehendifferenzen aendert sich der Luftdruck p gemaess
:$\backslash mathrm\{d\}p\; -\backslash rho\; g\; \backslash mathrm\{d\}\backslash !h$
wobei $\backslash rho$ die Dichte und $g$ die Schwerebeschleunigung sind.

Betrachtet man die Luft als ideales Gas und legt das Gesetz von Boyle-Mariotte zugrunde, so ergibt sich fuer den Zusammenhang zwischen Dichte und Druck die Beziehung
:$\backslash rho\; \backslash frac\{\{\backslash rho\}\_0\}\{p\_0\}p$
wobei $\{\backslash rho\}\_0$ und $p\_0$ sich auf eine Referenzhoehe [ z. B. Meereshoehe] beziehen.

Man erhaelt somit folgende Differentialgleichung:
:$\backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}\backslash !p\}\{p\}\; -\backslash frac\{\{\backslash rho\}\_0\}\{p\_0\}g\backslash mathrm\{d\}\backslash !h$
Mit der Anfangsbedingung $p[\; h\_0\; 0]\; p\_0$ ergibt sich daraus schliesslich durch Integration die barometrische Hoehenformel:

:$p[\; h]\; p\_0e^\{-\backslash frac\{\{\backslash rho\}\_0\}\{p\_0\}gh\}$

Zu beachten ist allerdings, dass die barometrische Hoehenformel nicht ueber grosse Hoehendifferenzen angewendet werden darf, da sonst zwei Grundannahmen der Herleitung nicht mehr gelten:

# $pV\; const$. bei $Tconst$ [ Gesetz von Boyle-Mariotte] .
# $g\; const$.

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